[99클럽 코테 스터디 32일차 TIL] 가장 긴 바이토닉 부분 수열 - 백준 11054

오늘은 조금 어려웠다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/11054

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 
그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, 
{1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]
첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. 
(1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

[출력]
첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

풀이 접근

특정 인덱스에서 앞뒤로 LIS(Longest Increasing Subsequence)와 LDS(Longest Decreasing Subsequence)를 구해준다.

var lis = Array(repeating: 1, count: n)
var lds = Array(repeating: 1, count: n)

각 변수를 준비해주고,

인덱스마다 LIS의 길이를 구한다.

for i in 0..<n {
    for j in 0..<i {
        if nums[i] > nums[j] {
            lis[i] = max(lis[i], lis[j] + 1)
        }
    }
}

 

LDS도 마찬가지로 구한다.

for i in stride(from: n-1, through: 0, by: -1) {
    for j in stride(from: n-1, through: i+1, by: -1) {
        if nums[i] > nums[j] {
            lds[i] = max(lds[i], lds[j] + 1)
        }
    }
}

마지막으로 각 인덱스마다 앞뒤의 길이 합의 최대를 갱신해서 출력한다.

이때 인덱스가 겹치기 때문에 -1 해준다.

var maxLength = 0
for i in 0..<n {
    maxLength = max(maxLength, lis[i] + lds[i] - 1)
}
print(maxLength)

최종 코드 - Swift

import Foundation

let n = Int(readLine()!)!
let nums = readLine()!.split(separator: " ").map { Int($0)! }

var lis = Array(repeating: 1, count: n)
var lds = Array(repeating: 1, count: n)
for i in 0..<n {
    for j in 0..<i {
        if nums[i] > nums[j] {
            lis[i] = max(lis[i], lis[j] + 1)
        }
    }
}

for i in stride(from: n-1, through: 0, by: -1) {
    for j in stride(from: n-1, through: i+1, by: -1) {
        if nums[i] > nums[j] {
            lds[i] = max(lds[i], lds[j] + 1)
        }
    }
}

var maxLength = 0
for i in 0..<n {
    maxLength = max(maxLength, lis[i] + lds[i] - 1)
}
print(maxLength)

최종 코드(with 이분탐색) - Swift

func getLIS(array: [Int], n: Int) -> [Int] {
    var lisArray = [Int]()
    var result = Array(repeating: 0, count: n)

    for (i, num) in array.enumerated() {
        // 이분 탐색으로 현재 값이 들어갈 위치를 찾음
        var low = 0
        var high = lisArray.count - 1

        while low <= high {
            let mid = (low + high) / 2
            if lisArray[mid] < num {
                low = mid + 1
            } else {
                high = mid - 1
            }
        }

        if low < lisArray.count {
            lisArray[low] = num
        } else {
            lisArray.append(num)
        }

        result[i] = low + 1
    }

    return result
}

let n = Int(readLine()!)!
let nums = readLine()!.split(separator: " ").map { Int($0)! }

let lis = getLIS(array: nums, n: n)
let lds = Array(getLIS(array: nums.reversed(), n: n).reversed())

var maxLength = 0
for i in 0..<n {
    maxLength = max(maxLength, lis[i] + lds[i] - 1)
}
print(maxLength)

Conclusion

LIS(or LDS)를 찾는 과정에서 이분탐색을 사용해도 된다.

그럼 조금 더 빠른 탐색이 가능하다.